第 8 章：期权定价与波动率策略¶

期权 (Options) 是金融工程皇冠上的明珠。它不仅是一种非线性 (Non-linear) 的衍生品，更是交易“波动率 (Volatility)”和“时间 (Time)”的工具。本章将从经典的 Black-Scholes-Merton (BSM) 定价模型出发，深入剖析希腊字母 (Greeks) 的数学含义与风控应用，并展示如何在 akquant 中构建专业的期权策略。

8.1 期权基础与定价理论 (Pricing Theory)¶

8.1.1 核心要素¶

期权赋予买方在未来特定时间 (\(T\)) 以特定价格 (\(K\)) 买入或卖出标的资产 (\(S\)) 的权利。

Call (看涨)：\(Payoff = \max(S_T - K, 0)\)
Put (看跌)：\(Payoff = \max(K - S_T, 0)\)
Moneyness (实虚值状态)：
- ITM (实值)：具有内在价值 (\(Call: S > K\))。
- ATM (平值)：\(S \approx K\)。
- OTM (虚值)：无内在价值 (\(Call: S < K\))。

8.1.2 Black-Scholes-Merton (BSM) 模型¶

BSM 模型是现代期权定价的基石。对于欧式看涨期权 (European Call)，其定价公式为：

\[ C = S N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2) \]

其中：

\(N(\cdot)\)：标准正态分布累积分布函数。
\(d_1 = \frac{\ln(S/K) + (r + \sigma^2/2)T}{\sigma\sqrt{T}}\)
\(d_2 = d_1 - \sigma\sqrt{T}\)
\(\sigma\)：标的资产收益率的波动率。

模型洞察：期权价格取决于五个变量：\(S, K, T, r, \sigma\)。其中前四个是市场可观测的，唯独波动率 (\(\sigma\)) 是未知的，需要估计。

8.2 希腊字母 (The Greeks)¶

希腊字母是期权价格关于各变量的偏导数，量化了期权的风险暴露。

8.2.1 Delta (\(\Delta\))：方向风险¶

\[ \Delta = \frac{\partial C}{\partial S} \]

含义：标的价格变化 1 单位，期权价格变化多少。
特性：Call \(\Delta \in (0, 1)\), Put \(\Delta \in (-1, 0)\)。ATM Call \(\Delta \approx 0.5\)。
应用：Delta Neutral Hedging。通过持有 \(-N \times \Delta\) 份标的资产，使组合的总 Delta 为 0，从而免疫小幅价格波动风险，纯粹赚取时间价值或波动率收益。

8.2.2 Gamma (\(\Gamma\))：凸性风险¶

\[ \Gamma = \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} = \frac{\partial \Delta}{\partial S} \]

含义：Delta 随标的价格的变化率。Gamma 越大，Delta 变化越快，对冲越困难。
特性：ATM 期权 Gamma 最大。临近到期时，ATM Gamma 会急剧飙升 (Pin Risk)。

8.2.3 Theta (\(\Theta\))：时间衰减¶

\[ \Theta = \frac{\partial C}{\partial T} \]

含义：时间每流逝一天，期权价值损失多少。
特性：期权买方通常是 Theta 负值（消耗时间），卖方是 Theta 正值（赚取时间）。

8.2.4 Vega (\(\nu\))：波动率风险¶

\[ \nu = \frac{\partial C}{\partial \sigma} \]

含义：波动率变化 1%，期权价格变化多少。
特性：长期限 (Long-term) 期权的 Vega 更大。

8.3 波动率曲面 (Volatility Surface)¶

8.3.1 隐含波动率 (Implied Volatility, IV)¶

如果我们把市场上的期权价格 \(C_{market}\) 代入 BSM 公式，反推出的 \(\sigma\) 即为隐含波动率 (IV)。IV 代表了市场对未来波动的预期。

8.3.2 波动率微笑 (Volatility Smile)¶

BSM 模型假设 \(\sigma\) 为常数，但实际上，不同行权价 (\(K\)) 的期权 IV并不同：

Smile/Skew：通常 OTM Put 的 IV 高于 ATM，形成“偏斜 (Skew)”，反映了市场对暴跌风险的恐惧（黑天鹅定价）。
Term Structure：不同到期日的 IV 也不同。

8.4 策略示例：备兑看涨 (Covered Call)¶

这是一种最基础的收益增强策略，适合长期看好但认为短期横盘的标的。

构建：

持有标的 (Long Underlying)。
卖出 OTM Call (Short Call)。

逻辑：

若上涨：收益被行权价封顶 (Capped Upside)。
若横盘：赚取 Call 的权利金 (Theta Income)，降低持仓成本。
若下跌：权利金提供了一定的安全垫 (Downside Buffer)。

8.4.1 代码实现¶

"""
第 6 章附录：商品期权策略 (Commodity Options).

本示例展示了期权交易的核心特性，特别是如何利用期权构建非线性损益结构。
示例策略：**备兑看涨 (Covered Call)**
这是一种保守的增强收益策略：在持有标的期货的同时，卖出看涨期权 (Short Call) 以收取
权利金。

适用场景：
- 对标的期货长期看涨，但预期短期内窄幅震荡或小幅上涨。
- 通过权利金收入降低持仓成本，提供一定的下跌保护。

交易逻辑：
1. 买入 1 手螺纹钢期货 (RB2310)。
2. 卖出 1 手虚值 (OTM) 看涨期权 (行权价 > 当前价)。
3. 到期时：
    - 若价格 < 行权价：期权归零，赚取全部权利金。
    - 若价格 > 行权价：期货被行权指派，最大收益锁定在 (行权价 - 开仓价) + 权利金。
"""

import akquant as aq
import numpy as np
import pandas as pd
from akquant import Bar, InstrumentConfig, Strategy


# 模拟数据生成 (期货 + 期权)
def generate_option_data(length: int = 100) -> pd.DataFrame:
    """生成期权模拟数据."""
    np.random.seed(42)
    dates = pd.date_range(start="2023-01-01", periods=length, freq="D")

    # 标的期货价格 (震荡向上)
    futures_prices = np.linspace(3500, 3800, length) + np.random.normal(0, 50, length)

    # 虚值看涨期权价格 (简单模拟：随标的价格上涨而上涨，随时间衰减)
    # 假设行权价 K=3800
    K = 3800
    # 简单定价模型: Max(0, S-K) + TimeValue
    time_to_maturity = np.linspace(1.0, 0.0, length)  # 剩余时间从 1 到 0
    intrinsic_value = np.maximum(0, futures_prices - K)
    time_value = 200 * time_to_maturity * (futures_prices / K)  # 时间价值
    option_prices = intrinsic_value + time_value

    # 构造期货数据
    df_fut = pd.DataFrame(
        {
            "date": dates,
            "open": futures_prices,
            "high": futures_prices + 20,
            "low": futures_prices - 20,
            "close": futures_prices,
            "volume": 500000,
            "symbol": "RB2310",
        }
    )

    # 构造期权数据
    df_opt = pd.DataFrame(
        {
            "date": dates,
            "open": option_prices,
            "high": option_prices + 5,
            "low": option_prices - 5,
            "close": option_prices,
            "volume": 10000,
            "symbol": "RB2310-C-3800",  # 看涨期权，行权价 3800
        }
    )

    # 合并数据
    return pd.concat([df_fut, df_opt])


class CoveredCallStrategy(Strategy):
    """备兑看涨策略."""

    def on_start(self) -> None:
        """策略启动回调."""
        self.log("策略启动: 备兑看涨 (Covered Call)")
        self.future_symbol = "RB2310"
        self.option_symbol = "RB2310-C-3800"
        self.has_position = False
        self.bar_count = 0

    def on_bar(self, bar: Bar) -> None:
        """收到 Bar 事件的回调."""
        self.bar_count += 1

        # 简单逻辑：第一天开仓，一直持有到最后一天
        if not self.has_position:
            self.log(
                f"开仓: 买入期货 {self.future_symbol}, 卖出期权 {self.option_symbol}"
            )

            # 1. 买入 1 手期货
            self.buy(self.future_symbol, 1)

            # 2. 卖出 1 手看涨期权 (收取权利金)
            self.sell(self.option_symbol, 1)

            self.has_position = True

        # 在最后一天平仓 (模拟到期结算)
        if self.bar_count == 99:
            self.log("到期平仓...")
            self.close_position(self.future_symbol)
            self.close_position(self.option_symbol)


if __name__ == "__main__":
    df = generate_option_data()

    print("开始运行商品期权策略示例...")

    # 配置合约
    rb_fut_config = InstrumentConfig(
        symbol="RB2310", asset_type="FUTURES", multiplier=10.0, margin_ratio=0.1
    )

    rb_opt_config = InstrumentConfig(
        symbol="RB2310-C-3800",
        asset_type="OPTION",  # 期权类型
        multiplier=10.0,  # 1张期权对应1手期货 (10吨)
        margin_ratio=0.0,  # 期权买方不收保证金，卖方收 (引擎会自动计算卖方保证金)
    )

    result = aq.run_backtest(
        strategy=CoveredCallStrategy,
        data=df,
        initial_cash=500_000,
        instruments_config=[rb_fut_config, rb_opt_config],
    )

    # 打印最终结果
    metrics = result.metrics_df
    end_value = (
        metrics.loc["end_market_value", "value"]
        if "end_market_value" in metrics.index
        else 0.0
    )
    print(f"最终权益: {float(str(end_value)):.2f}")

8.5 希腊字母深入 (Advanced Greeks)¶

除了 Delta, Gamma, Theta, Vega 这四个主要风险维度，专业交易员还需要关注二阶甚至三阶导数。

Vanna (\(\frac{\partial \Delta}{\partial \sigma}\))：
- Delta 对波动率的敏感度。
- 应用：当波动率上升时，OTM Call 的 Delta 会增加（变得更有可能变为 ITM），而 ITM Call 的 Delta 会减小。做市商需要根据 Vanna 调整 Delta 对冲头寸。
Vomma (\(\frac{\partial \nu}{\partial \sigma}\))：
- Vega 对波动率的敏感度（Vega 的凸性）。
- 应用：买入 Vomma（通常是买入 OTM 期权）可以在波动率飙升时获得加速度收益。
Charm (\(\frac{\partial \Delta}{\partial T}\))：
- Delta 对时间的敏感度。
- 应用：随着到期日临近，OTM 期权的 Delta 会加速衰减至 0，ITM 期权的 Delta 会加速收敛至 1。周末效应（Weekend Effect）往往会导致 Charm 风险暴露。

8.6 常见期权策略组合¶

期权的魅力在于通过组合构建出任意形状的损益曲线 (Payoff)。

8.6.1 跨式组合 (Straddle)¶

构建：买入 ATM Call + 买入 ATM Put（相同 \(K\), 相同 \(T\)）。
观点：做多波动率。认为市场即将发生大行情（如财报发布、重大政策），但不确定方向。
风险：如果市场横盘，损失全部权利金（Theta 损耗极大）。

8.6.2 宽跨式组合 (Strangle)¶

构建：买入 OTM Call + 买入 OTM Put。
观点：同 Straddle，但成本更低，需要的波动幅度更大。
应用：彩票型策略，博取黑天鹅事件。

8.6.3 垂直价差 (Vertical Spread)¶

牛市价差 (Bull Spread)：买入低行权价 Call (\(K_L\))，卖出高行权价 Call (\(K_H\))。
熊市价差 (Bear Spread)：买入高行权价 Put (\(K_H\))，卖出低行权价 Put (\(K_L\))。
特点：收益有限，风险也有限。通过卖出期权降低了权利金成本，是方向性交易的首选。

8.6.4 铁以此组合 (Iron Condor)¶

构建：卖出 OTM Put Spread + 卖出 OTM Call Spread。
- 卖出 Put \(K_1\) (低)，买入 Put \(K_2\) (更低) 保护。
- 卖出 Call \(K_3\) (高)，买入 Call \(K_4\) (更高) 保护。
观点：做空波动率。认为市场将在 \([K_1, K_3]\) 区间内震荡。
特点：收租策略。只要标的不大涨大跌，就能稳赚权利金。

8.7 动态对冲：Gamma Scalping¶

这是一种利用 Gamma 属性，通过不断调整 Delta 对冲来获利的策略。

构建：买入跨式组合 (Long Straddle)，保持 Delta 中性。
上涨时：Gamma \(> 0\)，Delta 变大（如 \(0 \rightarrow 0.2\)）。为了保持中性，卖出 0.2 份标的。
下跌时：Gamma \(> 0\)，Delta 变小（如 \(0 \rightarrow -0.2\)）。为了保持中性，买入 0.2 份标的。

结果：在对冲过程中，我们一直在“高抛低吸”标的资产。

如果市场波动足够大，Gamma Scalping 赚取的利润将超过 Theta 损耗（权利金的时间衰减）。
如果市场死水一潭，Gamma 利润不足以覆盖 Theta 成本，策略亏损。

8.8 引擎配置与实战细节¶

8.8.1 合约配置¶

在 akquant 中，配置期权合约需指定 option_type, strike_price 和 expiry_date。

from akquant import InstrumentConfig, OptionType

# 配置某个月份的购 4000 合约
opt_config = InstrumentConfig(
    symbol="MO2309-C-4000",
    asset_type="OPTION",
    option_type=OptionType.CALL,
    strike_price=4000.0,
    expiry_date="2023-09-15"
)

8.8.2 保证金计算¶

期权卖方（义务方）需要缴纳保证金。akquant 支持交易所标准的保证金计算公式：

\[ Margin = \text{权利金} + \max(12\% \times S - \text{虚值额}, 7\% \times S) \]

这意味着卖出期权的杠杆并不是固定的，而是随着标的价格变化而动态变化的。策略必须预留足够的现金以防追加保证金 (Margin Call)。

8.9 波动率套利 (Volatility Arbitrage)¶

波动率套利的核心在于交易隐含波动率 (IV) 与已实现波动率 (RV) 之间的差价。

\[ Profit \approx \text{Vega} \times (IV_{sold} - IV_{bought}) + \frac{1}{2} \text{Gamma} \times (RV^2 - IV^2) \]

做空波动率：当 \(IV > RV\) 时，卖出跨式组合 (Short Straddle)，并进行 Delta 对冲。如果市场实际波动小于 IV 预示的波动，则赚取 Vega 差价。
Vanna-Volga 方法：利用市场上的三个主要报价（ATM, 25-Delta Call, 25-Delta Put）来构建整个波动率曲面，寻找定价错误的期权。

8.10 尾部风险对冲 (Tail Risk Hedging)¶

黑天鹅事件（如 2020 年疫情熔断）虽然罕见，但足以摧毁整个投资组合。

Put Buying：定期买入深度虚值 (Deep OTM) Put。虽然长期亏损权利金（像买保险一样），但在崩盘时能获得百倍回报，对冲股票多头的亏损。
VIX Call：买入 VIX 看涨期权。VIX 指数通常与股市负相关。

本章小结：期权交易不仅是对方向的判断，更是对概率分布的交易。理解 BSM 模型和 Greeks 是构建高级波动率策略（如跨式套利 Straddle、蝶式套利 Butterfly）的前提。掌握了本章内容，你已经迈入了专业量化交易的门槛。